椭圆a^2x^2+y^2=a^2（0<a<1)上离顶点A(0,a)最远点为(0,-a)成立的充要条件为

充要条件为
椭圆a²x²＋y²＝a²内切于圆x²+（y-a）²＝4a²。
此时，两方程只有一个交点。
消去x，得 （a²-1）y²-2a³y+a²-3a×a³＝0.
判别式：（-2a³）²-4（a²－1）（a²-3a×a³）＝0.
（2a²－1）²＝0
∵a＞0,∴a²＝1／2,a＝1／√2.
离顶点A(0,a)最远点为(0,-a)成立的充要条件为:
a＝1／√2.